Dirac-Gleichung

D Dirac-Gliichig beschribt in dr Kwantemechanik d Äigeschafte und s Verhalte vom ene fundamentale Fermion mit Spin 1/2 (zum Bischbil Elektron, Kwark). Si isch 1928 vom Paul Dirac entwigglet worde^[1] und erfüllt alles, was die spezielli Relatiwidäätstheorii forderet.

D Dirac-Gliichig isch e parzielli Differenzialgliichig vo gliicher Ordnig in Ruum und Zit und goot zämme mit dr Inwarianz under Lorentz-Dransformazioone, wo vo dr Relatiwidäätstheorii gforderet wird. Im nitrelatiwistische Gränzfall (${\displaystyle {\tfrac {v}{c}}\to 0}$) wird si zur Pauli-Gliichig. Jedi Löösig vo dr Dirac-Gliichig entspricht eme mööglige Zuestand vom betroffnige Däili, und bsundrigs isch dra, ass mä zum dr Zuestand daarzstelle vier rüümligi Wällefunkzioone brucht statt zwäi wie in dr nitrelatiwistische Theorii oder äinere äinzige im Fall vom ene Däili ooni Spin. Für d Däili, wo vo dr Dirac-Gliichig beschriibe wärde, bechunnt mä:

• Für e freis Däilin isch die relatiwistischi Energii-Impuls-Beziejig ${\displaystyle E={\sqrt {m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$ erfüllt.
• Für e Däili im elektrostatische Fäld von ere Punktlaadig bechunnt mä s Wasserstoffspektrum mit sinere Fiinstruktur.
• S Däili het en Äigedräiimpuls (Spin), wo d Kwantezaal 1/2 het und dorum nit cha uf d Rotazioon von ere Masse zrugggoo.
• Wenn s Däili en elektrischi Laadig het, isch mit em Spin au e magnetische Dipol verchnüpft. Im Vergliich mit em magnetische Dipol, wo s Däili dur e Rotazioonsbeweegig bim ene gliich groosse Dräiimpuls wurd haa, isch s Momänt, wo mit däm Spin verbunde isch, dobblet so stark.

• Zum Däili existiert en Antidäili mit dr gliiche Masse und em gliiche Spin, aber si Laadig und si magnetischs Momänt si entgegegsetzt.

Alli die Äigeschafte si in Experimänt bestäätigt worde. 1928, wo dr Dirac si Gliichig gfunde het, si die vier erste scho bekannt gsi, aber nit iiri gmäinsami Grundlaag. D Dirac-Gliichig het die letschti vo de Äigeschafte vorusgsäit, und dr Carl David Anderson het 1932 s erste Antidäili, s Positron, gfunde^[2].

Dr Differenzialoperator, wo in dr Dirac-Gliichig vorchunnt, dr Dirac-Operator, spiilt au in dr Mathematik (Differenzialgeometrii) e groossi Rolle.

1. ↑ PAM Dirac: The Quantum Theory of the Electron. In: Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. A, Nr. 778, 1928, S. 610–624, doi:10.1098/rspa.1928.0023 (royalsocietypublishing.org). 
2. ↑ C. D. Anderson: The Positive Electron. In: Physical Review. Band 43, Nr. 6, 1933, S. 491–494, doi:10.1103/PhysRev.43.491 (PDF).