Espai de probabilitat

En matemàtiques, un espai de probabilitat és una modelització matemàtica d'un experiment aleatori. Consisteix en tres elements:

1. El conjunt dels resultats possibles de l'experiment, que s'anomena espai mostral, i que normalment es designa per ${\displaystyle \Omega }$.
2. Una família de subconjunts de ${\displaystyle \Omega }$ que designarem per ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, i que té estructura de ${\displaystyle \sigma }$-àlgebra; els seus elements s'anomenen esdeveniments, successos o observables, i són els subconjunts de ${\displaystyle \Omega }$ que tindran assignada una probabilitat.
3. Finalment una probabilitat, que és una aplicació ${\displaystyle P:{\mathcal {A}}\to [0,1]}$ ${\displaystyle \sigma }$-additiva amb ${\displaystyle P(\Omega )=1}$; intuïtivament, donat un esdeveniment ${\displaystyle A\in {\mathcal {A}}}$, s'interpreta ${\displaystyle P(A)}$ com una avaluació numèrica de la incertesa de la realització de ${\displaystyle A}$.

La terna ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}$ s'anomena espai de probabilitat.

Les propietats de la definició de ${\displaystyle \sigma }$-àlgebra i de probabilitat constitueixen els axiomes a partir dels quals es construeix la moderna teoria de la probabilitat i van ser formulats pel genial matemàtic rus Andrei Kolmogorov (1903-1987) en el seu seminal llibre^[1] de 1933. Per informació sobre com el sistema axiomàtic de Kolmorov encaixa en les Probabilitats del primer terç del segle xx, vegeu.^[2]