Nombre imaginari

Un nombre imaginari és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre real més petit o igual que zero.[1] Els nombres imaginaris van ser definits l'any 1572 per Rafael Bombelli.[2][3] Inicialment, molts matemàtics eren reticents a considerar-los com a nombres, entre ells René Descartes, que va encunyar el terme amb propòsit despectiu.[4]

Tots els nombres imaginaris poden ser expressats com a bi, en què b és un nombre real, i representem com a i la unitat imaginària, definida de forma que i² = -1. Com que qualsevol nombre negatiu -n es pot expressar com a -1·n, resulta que de manera que:.[5]

Amb el conjunt de nombres imaginaris es pot estendre el conjunt dels reals fins al conjunt dels nombres complexos. Tenint-ho en compte, podem definir també els nombres imaginaris com aquells complexos de forma a+bi que tenen com a part real a=0.[6]

Els nombres imaginaris tenen un paper fonamental en diverses disciplines matemàtiques com l'anàlisi complexa o l'àlgebra, així com en diferents branques de la física, com ara l'electrònica o la mecànica quàntica.

En electrònica, així com en moltes altres disciplines, per no confondre la i sovint utilitzada per expressar les intensitats o altres magnituds físiques, es fa servir la j com a indicador de la unitat imaginària.

El conjunt dels nombres imaginaris és de vegades denotat amb la lletra .[7][8]

  1. ↑ Concepció Arenas. Exactitud que fa funcionar el món, L'. Edicions Universitat Barcelona, 3 juny 2015, p. 75–. ISBN 978-84-475-4200-0. 
  2. ↑ Raffaele Bombelli. L'Algebra Opera Di Rafael Bombelli da Bologna Diuisa in tre Libri (etc.). Giovanni Rossi, 1579, p. 3–. 
  3. ↑ Matemáticas e imaginación. Libraria, 2007, p. 81–. ISBN 978-968-5374-20-0. 
  4. ↑ United States. Air Force. Office of Scientific Research. Science in the Sixties: Th Tenth Anniversary AFOSR Scientific Seminar. June 1965. University of New Mexico, Office of Publications, 1965, p. 16–. 
  5. ↑ José Antonio Peñarrocha Gantes. Mètodes matemàtics. Variable complexa. Universitat de València, desembre 1997, p. 21–. ISBN 978-84-370-3322-8. 
  6. ↑ Aufmann, Richard; Barker, Vernon C.; Nation, Richard. College Algebra: Enhanced Edition. 6th. Cengage Learning, 2009, p. 66. ISBN 978-1-4390-4379-0. 
  7. ↑ «Comprehensive List of Algebra Symbols» (en anglès americà). Math Vault, 25-03-2020. [Consulta: 10 agost 2020].
  8. ↑ Weisstein, Eric W. «Imaginary Number» (en anglès). mathworld.wolfram.com. [Consulta: 10 agost 2020].