La teoria de grafs és una branca de les matemàtiques i la informàtica que es dedica a l'estudi dels grafs, estructures matemàtiques utilitzades per a modelitzar relacions entre parelles d'objectes.[1] En aquest context, un graf consisteix en una col·lecció de vèrtexs o nodes connectats per línies anomenades arestes. Els grafs poden ser no dirigits, és a dir sense fer distinció entre els dos vèrtexs associats a cada aresta, o dirigits, les arestes dels quals van d'un vèrtex a un altre; en aquest cas, les arestes s'anomenen arcs. Els grafs se solen representar gràficament amb un punt o cercle per cada vèrtex, i una línia entre vèrtexs connectats. Si el graf és dirigit, els arcs se simbolitzen amb fletxes, indicant la direcció de la relació entre els dos vèrtexs.
Els grafs són un dels principals objectes d'estudi de la matemàtica discreta. Les aplicacions de la teoria de grafs giren al voltant d'estructures que poden ser sistematitzades amb grafs, com per exemple l'estructura de llocs web, l'anàlisi de xarxes, l'estudi de molècules en química i física, o altres camps com els estudis sociològics.
El primer problema conegut de la teoria de grafs és el problema dels set ponts de Königsberg. Fou plantejat per Leonhard Euler el 1736 .