Conjunto radial

En matemáticas, un subconjunto ${\displaystyle A\subseteq X}$ de un espacio vectorial ${\displaystyle X}$ es radial en un punto dado ${\displaystyle a_{0}\in A}$ si para cada ${\displaystyle x\in X}$ existe un ${\displaystyle t_{x}>0}$ real tal que para cada ${\displaystyle t\in [0,t_{x}],}$ ${\displaystyle a_{0}+tx\in A.}$^[1]​ Geométricamente, esto significa que ${\displaystyle A}$ es radial en ${\displaystyle a_{0}}$ si para cada ${\displaystyle x\in X,}$ hay algún segmento rectilíneo (no degenerado) (dependiente de ${\displaystyle x}$) que emana de ${\displaystyle a_{0}}$ en dirección a ${\displaystyle x}$ y que se encuentra completamente en ${\displaystyle A.}$.

Todo conjunto radial es un dominio en estrella, aunque no a la inversa.

1. ↑ Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe (2000). Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and (${\displaystyle \mu ,\rho }$)-Portfolio Optimization.