D'Alembertiano

El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como ${\displaystyle \Box ^{2}}$, o simplemente como ${\displaystyle \Box }$. Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función.

Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como:

${\displaystyle \Box (\cdot ):=g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }(\cdot )=\partial _{\mu }\partial ^{\mu }(\cdot )}$

Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz; y representa la ecuación de onda electromagnética.