Matriz invertible

En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada ${\displaystyle A}$ de orden ${\displaystyle n}$ se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden ${\displaystyle n}$, llamada matriz inversa de ${\displaystyle A}$ y denotada por ${\displaystyle A^{-1}}$ si ${\displaystyle A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I_{n}}$, donde ${\displaystyle I_{n}}$ es la matriz identidad de orden ${\displaystyle n}$ y el producto utilizado es el producto de matrices usual.

Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La matriz singular ${\displaystyle A}$ se caracteriza porque su multiplicación por la matriz columna ${\displaystyle X}$ es igual a cero para algún ${\displaystyle X}$ no nulo. El conjunto de estos vectores (y al subespacio vectorial formado por ellos) se llamará ker${\displaystyle A}$ (de kernel, núcleo en alemán), para una matriz invertible ker${\displaystyle A}$ es el vector nulo.

La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.