Recta real extendida

En matemática, la recta real extendida o recta real acabada es un espacio métrico que se obtiene a partir de los números reales ${\displaystyle {\mathbb {R} }}$^[1]​ por la añadidura de dos elementos: ${\displaystyle +\infty }$ y ${\displaystyle -\infty }$ (léase infinito positivo e infinito negativo, respectivamente). A cada número real le corresponde un punto de la recta, y a cada punto de la recta le corresponde un número real; por ello, se dice que los números reales completan la recta.^[1]​

La recta real extendida proyectiva añade un solo objeto: ${\displaystyle \infty }$ (punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o «negativo», sino que está más relacionada a representar cualquier valor, o cualquier punto, sobre la recta real extendida. Es importante destacar que, estos nuevos elementos no son números reales.

La recta real extendida se denota por ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$ o bien ${\displaystyle [-\infty ,+\infty ]}$; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal y análisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración.

Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo ${\displaystyle +\infty }$ se escribe simplemente ${\displaystyle \infty }$.

1. ↑ ^{a b} Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p. 16. ISBN 9788421659854.  |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)