Serie divergente

Este artículo o sección necesita ser wikificado, por favor, edítalo para que cumpla con las convenciones de estilo. Este aviso fue puesto el 10 de diciembre de 2016.

En el ámbito de la matemática se denomina serie divergente a una serie infinita que no es convergente, por lo tanto la secuencia infinita de las sumas parciales de la serie no tiene un límite.

Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben aproximarse a cero. Así, una serie en la que los términos individuales no se aproximan a cero, es una serie divergente. Sin embargo, la convergencia es una condición más fuerte, no todas las series cuyos términos tienden a cero son convergentes. El contraejemplo más simple es la serie armónica:

${\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}.}$

Si bien en la serie armónica los términos tienden a cero, la misma es divergente. La divergencia de esta serie fue demostrada por el matemático medieval Nicole Oresme^{[cita requerida]}.

A veces es posible asignarle un valor a las series divergentes utilizando un método de sumación. Por ejemplo, la sumación de Cesàro le asigna a la serie divergente de Grandi el valor ½

${\displaystyle 1-1+1-1+\cdots ={0}}$.