Vector axial

Un bucle de alambre (negro), que transporta una corriente eléctrica I, crea un campo magnético B (azul). Si la posición y la corriente del cable se reflejan a través del plano indicado por la línea discontinua, el campo magnético resultante en la imagen reflejada (tal como aparecería en un espejo) no sería el correcto, y de acuerdo con las leyes de la física debe invertirse su sentido (tal como aparece representado). En consecuencia, la posición y la corriente en cualquier punto del cable son vectores verdaderos, pero el campo magnético B es un pseudovector.[1]​

En física y matemáticas, un vector axial o seudovector (también escrito como pseudovector)[2]​ es una magnitud que se comporta como un vector en muchas situaciones, pero su orientación no cumple alguna de las reglas de las transformaciones euclídeas (como rotaciones, traslaciones o reflexiones), o tampoco lo hace en el caso de que se cambie la orientación del espacio. Por ejemplo, el momento angular es un pseudovector porque a menudo se describe como un vector, pero con solo cambiar la posición de referencia (modificando el vector de posición), el momento angular puede invertir su sentido, lo que no se supone que suceda con los vectores verdaderos (también conocidos como vectores polares).[3]​

Un ejemplo de seudovector es la normal a un plano orientado. Teniendo en cuenta que un plano puede definirse mediante dos vectores no paralelos a y b,[4]​ el vector a × b es normal al plano (pero hay dos posibles normales, una a cada lado del plano, de manera que mediante la regla de la mano derecha se determinará cuál se elige), por lo que es un seudovector. Esto tiene consecuencias en los gráficos por computadora, donde debe tenerse en cuenta esta circunstancia cuando se transforman las normales a las superficies. En tres dimensiones, el rotacional de un campo vectorial polar en un punto y el producto vectorial de dos vectores polares también son seudovectores.[5]​

Varias cantidades en física se comportan como seudovectores en lugar de vectores polares, incluidos el campo magnético y la velocidad angular. En matemáticas, en tres dimensiones, los seudovectores son equivalentes a los bivectores, de donde se pueden derivar las reglas de transformación de los seudovectores. De manera más general, en álgebra geométrica de n dimensiones, los seudovectores son los elementos del álgebra con dimensión n − 1, a los que les corresponde la notación ⋀n−1Rn. El prefijo seudo se puede generalizar aún más para describir conceptos como seudoescalar o seudotensor, a los que les corresponde un cambio de signo adicional bajo rotaciones impropias en comparación con un escalar o un tensor verdaderos.

  1. ↑ Stephen A. Fulling; Michael N. Sinyakov; Sergei V. Tischchenko (2000). Linearity and the mathematics of several variables. World Scientific. p. 343. ISBN 981-02-4196-8. 
  2. ↑ «Details for IEV number 102-03-33: "axial vector"». International Electrotechnical Vocabulary (en japonés). Consultado el 7 de noviembre de 2023. 
  3. ↑ «Details for IEV number 102-03-34: "polar vector"». International Electrotechnical Vocabulary (en japonés). Consultado el 7 de noviembre de 2023. 
  4. ↑ RP Feynman: §52-5 Polar and axial vectors, Feynman Lectures in Physics, Vol. 1
  5. ↑ Aleksandr Ivanovich Borisenko; Ivan Evgenʹevich Tarapov (1979). Vector and tensor analysis with applications (Reprint of 1968 Prentice-Hall edición). Courier Dover. p. 125. ISBN 0-486-63833-2.