Axiome du choix

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre).

En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui « affirme la possibilité de construire des ensembles en répétant une infinité de fois une action de choix, même non spécifiée explicitement[1]. »

Giuseppe Peano en donne le premier énoncé explicite en 1890 dans Démonstration de l'intégrabilité des équations différentielles ordinaires,[2] quatorze ans avant qu'Ernest Zermelo ne l'énonce pour la démonstration du théorème de Zermelo[3].

L'axiome du choix peut être accepté ou rejeté, selon la théorie axiomatique des ensembles choisie.

  1. ↑ Patrick Dehornoy, chap. 4 « L'axiome du choix », dans Logique et théorie des ensembles, Notes de cours, FIMFA ENS, (lire en ligne), p. 104.
  2. ↑ Hubert C. Kennedy, Peano, life and works of Giuseppe Peano, D. Reidel Pub. Co, coll. « Studies in the history of modern science », (ISBN 978-90-277-1067-3 et 978-90-277-1068-0), p. 33
  3. ↑ (de) E. Zermelo, « Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann », Mathematische Annalen, vol. 59,‎ , p. 514–516 (DOI 10.1007/BF01445300, lire en ligne, consulté le ).