Pour l’article homonyme, voir Conjecture de Milnor (théorie des nœuds).
En mathématiques, la conjecture de Milnor[1] dit que pour tout corps F de caractéristique différente de 2, la K-théorie de Milnor modulo 2 de F est isomorphe à sa cohomologie étale (ou ce qui est équivalent : à sa cohomologie de Galois i.e. à la cohomologie de son groupe de Galois absolu, profini), à coefficients dans Z/2Z. Après être restée ouverte pendant environ vingt ans, cette conjecture a été démontrée en 1996 par Vladimir Voïevodski[2],[3],[4], qui a reçu pour cela une médaille Fields en 2002, et qui a contribué à la démonstration, en 2009, de sa généralisation : la conjecture de Bloch-Kato (en).
- (en) John Willard Milnor, « Algebraic K-theory and quadratic forms », Inventiones Mathematicae, vol. 9, no 4, , p. 318-344 (DOI 10.1007/BF01425486).
- (en) Vladimir Voevodsky, « The Milnor Conjecture », prépublication, (lire en ligne).
- (en) Vladimir Voïevodski, « Reduced power operations in motivic cohomology », Publ. Math. IHES, no 98, , p. 1-57 (lire en ligne).
- (en) Vladimir Voïevodski, « Motivic cohomology with Z/2-coefficients », Publ. Math. IHES, no 98, , p. 59-104 (lire en ligne).