Diagramme de Williams

En combustion, le diagramme de Williams est un diagramme de classification de différents régimes de combustion turbulente dans un plan comportant le nombre de Reynolds turbulent ${\displaystyle Re_{l}}$ comme axe des x et le nombre de Damköhler turbulent ${\displaystyle Da_{l}}$ comme axe des y^[1]. Le diagramme est nommé d'après Forman Williams (1985)^[2]. La définition des deux nombres adimensionnels est^[3] :

${\displaystyle Re_{l}={\frac {u'l}{\nu }},\quad Da_{l}={\frac {l/u'}{t_{\mathrm {ch} }}}}$

où ${\displaystyle u'}$ est la fluctuation de vitesse, ${\displaystyle l}$ est l'échelle de longueur intégrale, ${\displaystyle \nu }$ est la viscosité cinématique et ${\displaystyle t_{\mathrm {ch} }}$ est l'échelle de temps de la réaction de combustion. Le nombre de Reynolds ${\displaystyle Re_{\lambda }}$ basé sur la micro-échelle de Taylor (en) ${\displaystyle \lambda =l/{\sqrt {Re_{l}}}}$ devient ${\displaystyle Re_{\lambda }={\sqrt {Re_{l}}}}$. Le nombre de Damköhler basé sur l'échelle de temps de Kolmogorov ${\displaystyle t_{\eta }={\sqrt {\nu l/u^{\prime 3}}}}$ est donné par ${\displaystyle Da_{\eta }=Da_{l}/{\sqrt {Re_{l}}}}$. Le nombre de Karlovitz ${\displaystyle Ka=t_{\mathrm {ch} }/t_{\eta }}$ est défini par ${\displaystyle Ka={\sqrt {Re_{l}/Da_{l}}}}$.

Le diagramme de Williams est universel dans le sens où il s'applique à la fois à la combustion prémélangée et non prémélangée. Dans la combustion supersonique et les détonations, le diagramme devient tridimensionnel en raison de l'ajout du nombre de Mach ${\displaystyle Ma=u'/c}$ comme axe z, où ${\displaystyle c}$ est la vitesse du son^[4].