En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des fractales, elle est non entière et supérieure à la dimension topologique.
Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré, il est donc essentiel de mentionner la définition utilisée lorsqu'on valorise la dimension fractale d'un ensemble. Les définitions les plus importantes sont la dimension de Hausdorff, la dimension de Minkowski-Bouligand (ou "box-counting"), et la dimension de corrélation.
Dans le cas d'ensembles fractals simples (auto-similarité stricte, notamment) on conjecture[1] que ces définitions donnent des résultats identiques.
Par abus de langage, on trouve parfois le terme "dimension fractale" pour désigner des grandeurs non géométriques telles que l'exposant de lois de puissance dans des lois de distribution statistiques ou des séries temporelles, invariantes d'échelle, notamment en finance[2].
- (en) Manferd Robert Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws : Minutes from an Infinite Paradise, New York, W H Freeman & Co (Sd), , 6e éd., 429 p. (ISBN 978-0-7167-2136-9, LCCN 90036763)
- Dimension fractale d'un index boursier