Espace de Fock

L'espace de Fock est une construction algébrique utilisée en mécanique quantique pour construire l'espace des états quantiques d'un nombre variable ou inconnu de particules identiques à partir d'une seule particule de l'espace de Hilbert H. Il porte le nom de Vladimir A. Fock qui l'a présenté pour la première fois dans son article de 1932 "Konfigurationsraum und zweite Quantelung", traduisible par "espace de configuration et deuxième quantification." ^[1],[2]

De manière informelle, un espace de Fock est la somme d'un ensemble d'espaces de Hilbert représentant zéro état de particule, un état de particule, deux états de particule, et ainsi de suite. Si les particules identiques sont des bosons, les n états de particules sont des vecteurs dans un produit tensoriel symétrisé de n espaces de Hilbert à particule unique H. Si les particules identiques sont des fermions, les n états de particules sont des vecteurs dans un produit tensoriel antisymétrisé n espaces de Hilbert à particule unique H (Voir respectivement algèbre symétrique et algèbre extérieure). Un état général dans l'espace de Fock est une combinaison linéaire de n états de particules, un pour chaque n.

Techniquement, l'espace de Fock est (la complétion de l'espace de Hilbert de) la somme directe des tenseurs symétriques ou antisymétriques dans les puissances tensorielles d'un espace de Hilbert à particule unique H ,

$${\displaystyle F_{\nu }(H)={\overline {\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}}}~.}$$

Ici ${\displaystyle S_{\nu }}$ est l'⁣opérateur qui symétrise ou antisymétrise un tenseur, selon que l'espace de Hilbert décrit des particules obéissant au bosonique ${\displaystyle (\nu =+)}$ ou fermionique ${\displaystyle (\nu =-)}$ statistiques, et le surlignement représente l'achèvement de l'espace. L'espace de Fock bosonique (respectivement fermionique) peut également être construit comme (l'espace de Hilbert complétant) les tenseurs symétriques ${\displaystyle F_{+}(H)={\overline {S^{*}H}}}$ (respectivement tenseurs alternatifs ${\displaystyle F_{-}(H)={\overline {{\bigwedge }^{*}H}}}$). Pour chaque base de H, il existe une base naturelle de l'espace de Fock, les états de Fock.