Loi de Student

Pour le test statistique, voir Test t.

Loi t de Student
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Paramètres	k > 0 (degrés de liberté)
Support	${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$
Densité de probabilité	${\displaystyle f_{T}(t)={\frac {1}{\sqrt {k\pi }}}{\frac {\Gamma ({\frac {k+1}{2}})}{\Gamma ({\frac {k}{2}})}}\left(1+{\frac {t^{2}}{k}}\right)^{-{\frac {k+1}{2}}}}$
Fonction de répartition	${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}+x\Gamma \left({\frac {k+1}{2}}\right){\frac {\,_{2}F_{1}\left({\frac {1}{2}},{\frac {k+1}{2}};{\frac {3}{2}};-{\frac {x^{2}}{k}}\right)}{{\sqrt {k\pi }}\,\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\end{matrix}}}$ où 2F1 est la fonction hypergéométrique
Espérance	si k ≤ 1 : forme indéterminée si k > 1 : 0
Médiane	0
Mode	0
Variance	si k ≤ 1 : forme indéterminée si 1 < k ≤ 2 : +∞ si k > 2 : ${\displaystyle {\frac {k}{k-2}}}$
Asymétrie	si k ≤ 3 : forme indéterminée si k > 3 : 0
Kurtosis normalisé	si k ≤ 2 : forme indéterminée si 2 < k ≤ 4 : +∞ si k > 4 : ${\displaystyle {\frac {6}{k-4}}}$
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En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ².

Elle est notamment utilisée pour les tests de Student, la construction d'intervalle de confiance et en inférence bayésienne.