En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, étant donné deux ensembles E et F, une loi de composition (ou loi tout court) sur E est soit une application de F × E dans E, soit une application de E × F dans E. Autrement dit, c'est une opération binaire pour laquelle l'ensemble E est stable.
On distingue deux types de loi de composition :
- si F = E, on parle de loi de composition interne ;
- si F ≠ E, on parle de loi de composition externe.
En pratique, de nombreux auteurs utilisent « loi de composition » comme synonyme de « loi de composition interne » (par exemple Bourbaki[1] et Lang[2]).
Les lois de composition internes et externes servent à définir les structures algébriques, qui occupent une place privilégiée en algèbre générale.
- cf. Bourbaki p. A I.1
- cf. Lang p. 3.