Nombres amicaux

En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts^[1] et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre.

Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si

${\displaystyle s(m)=n\quad {\rm {et}}\quad s(n)=m}$

ou, ce qui est équivalent :

${\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n)=m+n.}$

Cela implique que si l'un des deux nombres est abondant, alors l'autre est déficient.