La géométrie projective peut être introduite de deux façons : par les espaces vectoriels sur un corps donné, ou directement en axiomatisant une relation dite d'incidence entre points et droites (la relation d'appartenance d'un point à une droite). Alors que pour les espaces de dimension au moins 3 ces approches s'avèrent équivalentes, dans le cas du plan, ce n'est pas le cas : le plan projectif défini comme structure d'incidence n'est pas nécessairement le plan projectif défini sur un corps, ceci parce que le théorème de Desargues ne se démontre avec les axiomes d'incidence qu'à partir de la dimension 3.
Le phénomène est le même en géométrie affine et les plans projectifs, définis comme structure d'incidence, sont liés de façon étroite aux plans affines qui peuvent aussi se définir comme une structure d'incidence.
L'axiomatisation ici introduite est donc très générale, en particulier un plan projectif peut être ou non fini, et certains plans projectifs finis satisfaisant ces axiomes ne sont pas des plans définis sur un corps fini.