Test de Breusch-Pagan

Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.

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Test de Breusch-Pagan

Type	Test statistique
Nommé en référence à	Trevor S. Breusch (en), Adrian Pagan (en)

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En statistiques, le test de Breusch-Pagan permet de tester l'hypothèse d'homoscédasticité du terme d'erreur d'un modèle de régression linéaire. Il a été proposé par Trevor Breusch (en) et Adrian Pagan (en) dans un article publié en 1979 dans la revue Econometrica. Il cherche à déterminer la nature de la variance du terme d'erreurs : si la variance est constante, alors on a de l'homoscédasticité ; en revanche, si elle varie, on a de l'hétéroscédasticité.

Par exemple, on estime le modèle suivant

${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x+u}$

et on obtient alors les valeurs résiduelles : ${\displaystyle {\hat {u}}}$. Les moindres carrés ordinaires (MCO) sont un estimateur faisant en sorte que la moyenne des résidus soit nulle. Ainsi, en supposant que la valeur des résidus ne dépend pas des variables explicatives, on peut exprimer la variance des résidus comme la valeur au carré des résidus. Si cette hypothèse n'est pas tenable, alors on pourrait par exemple exprimer la variance comme une relation linéaire entre les résidus et les variables explicatives. Un modèle de ce genre peut être testé en régressant les carrés des résidus sur les variables explicatives en utilisant une équation auxiliaire de la forme

${\displaystyle {\hat {u}}^{2}=\gamma _{0}+\gamma _{1}x+v}$.

Ceci est la base du test de Breusch-Pagan. C'est un test basé sur un test du χ² : si la statistique du test de Breusch-Pagan est supérieure à celle obtenue par le test du Chi-Deux, c'est-à-dire si la p-value est inférieure à un certain seuil (souvent 5 %), alors on rejette l'hypothèse nulle d'homoscédasticité avec un risque d'erreur de première espèce de 5 % (si on a choisi ce seuil).

Une des corrections possibles peut alors être l'utilisation des moindres carrés pondérés (si l'on connaît l'origine de l'hétéroscédasticité).