Vecteur nul

Dans un espace vectoriel E sur un corps commutatif ${\displaystyle K}$, le vecteur nul est l'unique vecteur représentant l'élément neutre pour l'addition vectorielle. Son existence est donnée par la définition de la structure d'espace vectoriel. Il peut être noté ${\displaystyle 0_{E}\,}$ ou ${\displaystyle \mathbf {0} }$ ou encore ${\displaystyle {\vec {0}}}$, ou tout simplement 0.

Comme tout élément neutre, le vecteur nul est unique. La preuve est élémentaire : si ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ sont deux vecteurs nuls d'un même espace vectoriel E, alors ${\displaystyle a=a+b}$ par nullité de ${\displaystyle b}$ et ${\displaystyle b=a+b}$ par nullité de ${\displaystyle a}$, donc ${\displaystyle a=b}$.