Congettura abc

La congettura abc (anche nota come congettura di Oesterle-Masser) è stata proposta per la prima volta da Joseph Oesterlé e David Masser nel 1985. La congettura è definita in funzione di tre numeri interi positivi ${\displaystyle a,b,c}$ (da cui deriva il nome), privi di fattori comuni diversi da ${\displaystyle 1}$, e che soddisfino la relazione ${\displaystyle a+b=c}$. Se ${\displaystyle d}$ è definito come il prodotto dei fattori primi distinti di ${\displaystyle abc}$, la congettura, essenzialmente, afferma che raramente ${\displaystyle d}$ è molto più piccolo di ${\displaystyle c}$.

Sebbene non esista alcuna strategia elementare per risolvere il problema, la congettura è ritenuta molto importante per il numero di conseguenze interessanti che ne derivano. Dorian M. Goldfeld ha definito la congettura abc come "il più importante problema irrisolto dell'analisi diofantea"^[1].