Funzione degli errori

La funzione degli errori (chiamata anche funzione degli errori di Gauss), in matematica, è una funzione speciale che si incontra in probabilità, in statistica e nelle equazioni differenziali alle derivate parziali. Si definisce come:

${\displaystyle \operatorname {erf} (x):={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t,}$

valida per ogni numero reale ${\displaystyle x;}$ si tratta dunque di una funzione intera.

Strettamente collegate alla funzione degli errori sono la funzione degli errori complementare:

${\displaystyle \mathrm {erfc} (x):=1-\mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t,}$

e la funzione degli errori complessa:

${\displaystyle w(x):=e^{-x^{2}}{\mathrm {erfc} }(-ix).}$