Indice di Shannon-Wiener

L'indice di Shannon-Wiener H' è un indice di diversità usato in statistica nel caso di popolazioni con un numero infinito di elementi.

${\displaystyle H'=-\sum _{j=1}^{s}p_{j}\log _{e}p_{j}}$

dove p_j è la proporzione della j-esima specie (Σ_jp_j = 1) e s è il numero delle specie. Dividendo H' con il valore massimo possibile H'_max=log_e(s), si ottiene un indice compreso tra 0 e logaritmo di k.

Qualora sia N_j che N tendano all'infinito allora l'indice di Brillouin H tende all'indice di diversità di Shannon-Wiener H' con p_j=N_j/N.

L'espressione dell'indice di diversità è derivato dalla teoria dell'informazione sviluppata da Claude Shannon, in particolare dalla definizione data in essa per l'entropia di una sorgente discreta. Norbert Wiener fornì, contemporaneamente a Shannon, una definizione simile nel caso continuo^[1], senza peraltro ulteriormente sviluppare l'argomento; i due nomi sono talvolta citati assieme in riferimento allo studio quantitativo del concetto di informazione. L'indice è talvolta erroneamente indicato come Shannon - Weaver, con un riferimento allo scienziato statunitense Warren Weaver, il cui nome è associato a quello di Shannon dal fatto di comparire come autori di un noto testo^[2] che ha contribuito alla diffusione della teoria dell'informazione di Shannon presso il pubblico^[3].