Invariante cinematico

L'invariante cinematico è una grandezza scalare caratteristica dell'atto di moto di un corpo rigido, e vale:

${\displaystyle I_{C(t)}={\boldsymbol {\omega }}_{(t)}\cdot \mathbf {v} _{(t)}}$

La sua invarianza deriva dalla formula fondamentale della cinematica rigida, e dalle proprietà del prodotto misto:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v'} +{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ={\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v'} }$,

Da questa dimostrazione si evince infatti come I_C sia unico per tutti i punti del corpo rigido, mentre non si mantiene generalmente costante durante il moto.