Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono, ad esempio, numeri razionali i seguenti:

${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle -5}$, ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$.

I numeri razionali formano un campo, indicato con il simbolo ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, che sta per quoziente, usato per la prima volta nel 1895 dal matematico italiano Giuseppe Peano. In gran parte dell'analisi matematica, i numeri razionali sono visti come particolari numeri reali, nel senso che esiste un isomorfismo tra i numeri reali dotati di parte decimale finita o periodica e i numeri razionali, il quale preserva la struttura di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ come (sotto)-campo di ${\displaystyle \mathbb {R} }$; i numeri reali che non sono razionali sono detti irrazionali. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti:

${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, ${\displaystyle \mathrm {e} }$, ${\displaystyle \pi }$.

Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri ${\displaystyle \mathrm {e} }$ e ${\displaystyle \pi }$ indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco.

Mentre oggi, spesso, l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei numeri reali, storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di divisione fra numeri interi. I numeri reali si possono introdurre servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le sezioni di Dedekind, con una costruzione tramite successioni di Cauchy, con serie convergenti di numeri razionali.

In fisica, il risultato di una misurazione è solitamente esprimibile come numero razionale, dipendente dalla precisione dello strumento.