Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come ${\displaystyle \pi =3,141592\ldots }$ I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come ${\displaystyle 12}$), i numeri razionali (come ${\displaystyle -22/7}$) e i numeri irrazionali algebrici (come ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$) e trascendenti (come ${\displaystyle \pi }$ ed ${\displaystyle e}$). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio ${\displaystyle 1/3=0,333333\ldots }$ è razionale. L'insieme dei numeri reali è generalmente indicato con la lettera R o ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

I numeri reali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale.

La definizione formale dei numeri reali ha rappresentato uno degli sviluppi più significativi del XIX secolo. Tra le definizioni maggiormente adottate oggi figurano le classi di equivalenza di successioni di Cauchy di numeri razionali, le sezioni di Dedekind, una ridefinizione del termine "rappresentazione decimale" e una definizione assiomatica come unico campo archimedeo completo ordinato.

I termini reale e immaginario sono stati introdotti ne La Géometrie di René Descartes (1637), relativamente allo studio delle radici delle equazioni. Per estensione diversi autori hanno cominciato a parlare di numeri reali e numeri immaginari. Nel 1874 appare un articolo fondamentale di Georg Cantor nel quale l'autore prende in considerazione l'insieme dei numeri reali dimostrando che tale insieme non è numerabile.