Programmazione lineare

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La programmazione lineare (PL) è quella branca della ricerca operativa che si occupa di studiare algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineari^[1].

Un problema è detto lineare se sia la funzione obiettivo sia i vincoli sono funzioni lineari.

Questo significa che la funzione obiettivo può essere scritta come: ${\displaystyle F.O.=\sum _{i=1}^{NV}c_{i}\cdot x_{i}={\underline {c}}^{T}{\underline {x}}}$ avendo indicato con

• NV il numero delle variabili che descrivono il problema;
• ${\displaystyle {\underline {c}}}$ il vettore colonna dei coefficienti ${\displaystyle c_{i}}$ della funzione obiettivo;
• ${\displaystyle {\underline {x}}}$ il vettore colonna delle variabili ${\displaystyle x_{i}}$.
• la T ad esponente è l'operatore di trasposizione.

Esistono tre grandi classi di problemi lineari:

1) Problemi lineari continui (Linear Programming =>LP)

2) Problemi lineari interi (Integer Linear Programming =>ILP)

3) Problemi lineari misto-interi (Mixed Integer Linear Programming => MILP)