In matematica ed in fisica, la relazione di Kramers-Kronig lega la parte reale e la parte immaginaria di una funzione analitica complessa, e prende il nome da Hendrik Anthony Kramers e da Ralph Kronig.
La relazione di Kramers-Kronig ha numerose applicazioni in fisica. Una delle principali si ha nell'ambito dello studio dei materiali dispersivi, in quanto l'indice di rifrazione espresso in funzione della lunghezza d'onda è una funzione analitica, e la sua parte reale (che descrive il fenomeno della dispersione) e la sua parte immaginaria (che descrive il fenomeno dell'assorbimento) sono legati dalla relazione di Kramers-Kronig. Questo permette di ricavare l'andamento della dispersione tramite misure di assorbimento che sono molto più facili da eseguire. In particolare la relazione di Kramers-Kronig stabilisce che l'assorbimento è inevitabile in ogni mezzo che presenti dispersione e viceversa.
La relazione di Kramers-Kronig è spesso utilizzata per mettere in relazione la parte reale e la parte immaginaria della funzione di trasferimento di un sistema causale, in quanto la causalità implica che venga soddisfatta la condizione di analiticità, e viceversa. Ad esempio, le funzioni di Green causali (ovvero le funzioni che propagano una certa grandezza rispettando il principio di causalità) sono delle funzioni complesse analitiche nel semipiano superiore e quindi la loro parte reale è legata alla loro parte immaginaria dalla relazione di Kramers-Kronig.[1]