Teoria dei disegni

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Un ${\displaystyle t-(v,k,\lambda )}$-disegno con ${\displaystyle t\leq k\leq v}$ è una coppia ordinata ${\displaystyle (V,B)}$ in cui V è un insieme di cardinalità ${\displaystyle v>0}$ di elementi detti vertici o punti e B è una famiglia di parti di V ciascuna di cardinalità k dette blocchi e non necessariamente distinte con la proprietà che ciascuna t-upla di vertici è contenuta in esattamente ${\displaystyle \lambda }$ blocchi. Ad un ${\displaystyle t-(v,k,\lambda )}$-disegno si può associare una matrice di incidenza ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ dove ${\displaystyle a_{ij}=1}$ se il blocco j contiene il vertice i e ${\displaystyle a_{ij}=0}$ altrimenti.

Un ${\displaystyle t-(v,k,\lambda )}$-disegno con t = 2 e k < v si chiama ${\displaystyle (v,k,\lambda )}$ BIBD o ${\displaystyle (v,k,\lambda )}$ disegno. Un disegno con blocchi di cardinalità ${\displaystyle k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}}$ si chiama ${\displaystyle (v,\{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{n}\},\lambda )}$ PBD.

Un ${\displaystyle t-(v,k,\lambda )}$-disegno con ${\displaystyle \lambda =1}$ si chiama sistema di Steiner ${\displaystyle S(t,k,v)}$ . In particolare un sistema di Steiner ${\displaystyle S(2,3,v)}$ si chiama sistema di terne di Steiner, mentre un sistema di Steiner ${\displaystyle S(3,4,v)}$ si chiama sistema di quaterne di Steiner.