Catalan's constant

Catalan's constant
Rationality	Unknown
Symbol	G
Representations
Decimal	0.9159655941772190150...

In mathematics, Catalan's constant $G$ , is the alternating sum of the reciprocals of the odd square numbers, being defined by:

G=\beta (2)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+{\frac {1}{9^{2}}}-\cdots ,

where $β$ is the Dirichlet beta function. Its numerical value^[1] is approximately (sequence A006752 in the OEIS)

G = 0.915 965594177219015054603514932384110774 \dots

Catalan's constant was named after Eugène Charles Catalan, who found quickly-converging series for its calculation and published a memoir on it in 1865.^[2]^[3]

^ Papanikolaou, Thomas (March 1997). Catalan's Constant to 1,500,000 Places – via Gutenberg.org.
^ Goldstein, Catherine (2015). "The mathematical achievements of Eugène Catalan". Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège. 84: 74–92. MR 3498215.
^ Catalan, E. (1865). "Mémoire sur la transformation des séries et sur quelques intégrales définies". Ers, Publiés Par l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. Collection in 4. Mémoires de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique (in French). 33. Brussels. hdl:2268/193841.

[1] Papanikolaou, Thomas (March 1997). Catalan's Constant to 1,500,000 Places – via Gutenberg.org.

[2] Goldstein, Catherine (2015). "The mathematical achievements of Eugène Catalan". Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège. 84: 74–92. MR 3498215.

[3] Catalan, E. (1865). "Mémoire sur la transformation des séries et sur quelques intégrales définies". Ers, Publiés Par l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. Collection in 4. Mémoires de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique (in French). 33. Brussels. hdl:2268/193841.

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